在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l$ 通过原点，$\overrightarrow{n}=(3,1)$ 是 $l$ 的一个法向量．已知数列 $\{a_n\}$ 满足：对任意正整数 $n$，点 $(a_{n+1},a_n)$ 均在 $l$ 上．若 $a_2=6$，则 $a_1a_2a_3a_4a_5$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛（B卷一试试题）
【标注】
【答案】
$-32$
【解析】
易知直线 $l$ 的方程是 $3x+y=0$．因此对任意正整数 $n$，有 $3a_{n+1}+a_n=0$，即 $a_{n+1}=-\dfrac{1}{3}a_n$，故 $\{a_n\}$ 是以 $-\dfrac{1}{3}$ 为公比的等比数列．于是 $a_3=-\dfrac{1}{3}a_2=-2$．由等比数列的性质可得，$a_1a_2a_3a_4a_5=a_3^5=(-2)^5=-32$．
题目
答案
解析
备注
