设 $\alpha,\beta$ 满足 $\tan(\alpha+\dfrac{\pi}{3})=-3,\tan(\beta-\dfrac{\pi}{6})=5$，则 $\tan(\alpha-\beta)$ 的值为 ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛（B卷一试试题）
【标注】
【答案】
$-\dfrac{7}{4}$
【解析】
由两角差的正切公式可知 $\tan((\alpha+\dfrac{\pi}{3})-(\beta-\dfrac{\pi}{6}))=\dfrac{-3-5}{1+(-3)\times 5}=\dfrac{4}{7}$，即 $\tan(\alpha-\beta+\dfrac{\pi}{2})=\dfrac{4}{7}$，从而 $\tan(\alpha-\beta)=-\cot(\alpha-\beta+\dfrac{\pi}{2})=-\dfrac{7}{4}$．
题目
答案
解析
备注
