在 $x{\left(1 + x\right)^6}$ 的展开式中，含 ${x^3}$ 项的系数为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考四川卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据多项式乘法，知所求即为 ${\left(1 + x\right)^6} $ 的展开式中含 ${x^2}$ 项的系数．由多项式乘法可知，$x{\left(1 + x\right)^6}$ 的展开式中，含 ${x^3}$ 项的系数即为 ${\left(1 + x\right)^6} $ 的展开式中含 ${x^2}$ 项的系数．因为 ${\left(1 + x\right)^6} $ 的展开式的通项为 $T_{r+1}={\mathrm C}_6^rx^r $，所以 $r=2$，所求系数为 $ {\mathrm C}_6^2=15$．
题目
答案
解析
备注
