设 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf R$ 上的以 $2$ 为周期的偶函数，在区间 $[1,2]$ 上严格递减，且满足 $f(\pi)=1,f(2\pi)=0$，则不等式组 $\begin{cases}
0\leqslant x\leqslant 1\\
0\leqslant f(x)\leqslant 1\\
\end{cases}$ 的解集为 ．
0\leqslant x\leqslant 1\\
0\leqslant f(x)\leqslant 1\\
\end{cases}$ 的解集为
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛（B卷一试试题）
【标注】
【答案】
$[2\pi-6,4-\pi]$
【解析】
由 $f(x)$ 为偶函数及在 $[1,2]$ 上严格递减知，$f(x)$ 在 $[-2,-1]$ 上严格递增，再结合 $f(x)$ 以 $2$ 为周期可知，$[0,1]$ 是 $f(x)$ 的严格递增区间．注意到 $f(4-\pi)=f(\pi-4)=f(\pi)=1,f(2\pi-6)=f(2\pi)=0$，所以 $0\leqslant f(x)\leqslant 1\Leftrightarrow f(2\pi-6)\leqslant f(x)\leqslant f(4-\pi)$，而 $0<2\pi-6<4-\pi<1$，故原不等式组成立当且仅当 $x\in[2\pi-6,4-\pi]$．
题目
答案
解析
备注
