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在 $\triangle ABC $ 中，内角 $ A,B,C $ 所对应的边分别为 $a,b,c $，若 $c^2 = \left(a-b\right)^2 +6$，$C= \dfrac {{\mathrm{\mathrm \pi} }} {3} $，则 $\triangle ABC$ 的面积是 \((\qquad)\)
A: $ 3 $
B: $\dfrac{9 \sqrt 3}{2} $
C: $ \dfrac{3 \sqrt 3}{2}$
D: $ {3 \sqrt 3}$
【难度】
【出处】
2014年高考江西卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    三角形面积公式
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    余弦定理
  • 题型
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    三角
    >
    解三角形
【答案】
C
【解析】
要求三角形的面积，需要求 $ab$，由条件可结合余弦定理，即可解决．由 $c^2 = \left(a-b\right)^2 +6$ 可得 $ a^2+b^2-c^2=2ab-6 $，则\[\cos C\overset{\left[a\right]}=\dfrac {a^2+b^2-c^2}{2ab} =\dfrac{2ab-6}{2ab}=\dfrac 12 ,\]（推导中用到[a]）．
解得 $ab=6 $，所以 $ S_{\triangle{ABC}}=\dfrac 12 ab\sin C=\dfrac {3\sqrt 3}2 $．
题目 答案 解析 备注
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