关于 $x$ 的方程 $[5x+2]=[2x+5]$ 的解集是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac 45,\dfrac 65\right)$
【解析】
根据题意，有\[|(5x+2)-(2x+5)|<1,\]解得\[\dfrac 23<x<\dfrac 43,\]于是 $[2x+5]$ 可能的值为 $6,7$．从而原方程等价于\[\begin{cases} 6\leqslant 5x+2<7,\\ 6\leqslant 2x+5<7,\end{cases}\lor\begin{cases} 7\leqslant 5x+2<8,\\ 7\leqslant 2x+5<8,\end{cases}\]解得\[\dfrac 45\leqslant x<\dfrac 65.\]
题目
答案
解析
备注
