对任意 $x,y \in {\mathbb{R}} $，$ |x-1| + |x| +|y-1| + |y+1|$ 的最小值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
可以分别考虑绝对值不等式中 $x$，$y$ 的取值，找到解决问题的突破口．由绝对值三角不等式得\[\begin{split} &|x-1| + |x| \geqslant |\left(x-1\right)-x|=1,\\&|y-1| + |y+1|\geqslant |\left(y-1\right)-\left(y+1\right)|=2,\end{split}\]所以 $ |x-1| + |x| +|y-1| + |y+1|\geqslant3$，即 $ |x-1| + |x| +|y-1| + |y+1|$ 的最小值为 $3$．
题目
答案
解析
备注
