若实数 $x,y$ 满足不等式组 $\begin{cases}x+3y-3\geqslant 0\\ 2x-y-3\leqslant 0 \\ x-my+1\geqslant 0\end{cases}$ 且 $x+y$ 的最大值为 $9$，则实数 $m=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
作出可行域，如图所示．
由方程组\[\begin{cases} x-my+1=0,\\2x-y-3=0,\end{cases}\]解得交点为\[A\left(\dfrac{3m + 1}{2m - 1},\dfrac{5}{2m - 1}\right).\]平移直线 $x+y=0 $，当其经过 $ A$ 点时，$x+y $ 取得最大值，即\[\dfrac{3m + 1}{2m - 1} + \dfrac{5}{2m - 1} =9,\]解得 $ m=1 $．
由方程组\[\begin{cases} x-my+1=0,\\2x-y-3=0,\end{cases}\]解得交点为\[A\left(\dfrac{3m + 1}{2m - 1},\dfrac{5}{2m - 1}\right).\]平移直线 $x+y=0 $，当其经过 $ A$ 点时，$x+y $ 取得最大值，即\[\dfrac{3m + 1}{2m - 1} + \dfrac{5}{2m - 1} =9,\]解得 $ m=1 $．
题目
答案
解析
备注
