设 $a,b \in {\mathbb{R}}$，则“$a > b$”是“$a\left| a \right| > b\left| b \right|$”的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由于所给的不等式形式可以考虑函数 $y=x|x|$ 的单调性来辅助解答，另外，也可以根据 $a$，$b$ 的符号，分类讨论．设\[f\left( x \right) = x\left| x \right|,\]则\[\begin{split}f\left( x \right) = \begin{cases}
{x^2},&x \geqslant 0, \\
- {x^2},&x < 0 ,\\
\end{cases}\end{split}\]所以 $f\left( x \right)$ 是 ${\mathbb{R}}$ 上的增函数，
故“$a > b$”是“$a\left| a \right| > b\left| b \right|$”的充要条件．
{x^2},&x \geqslant 0, \\
- {x^2},&x < 0 ,\\
\end{cases}\end{split}\]所以 $f\left( x \right)$ 是 ${\mathbb{R}}$ 上的增函数，
故“$a > b$”是“$a\left| a \right| > b\left| b \right|$”的充要条件．
题目
答案
解析
备注
