定义函数 $\varphi(n)$ 表示 $1,2,\cdots,n$ 中与 $n$ 互质的数的个数，称此函数为欧拉函数，则 $\varphi(2013)=$ ．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
$1200$
【解析】
$2013=3\times 11\times 61$，由欧拉函数性质知\[\varphi(2013)=2013\times \left(1-\dfrac{1}{3}\right)\times \left(1-\dfrac{1}{11}\right)\times \left(1-\dfrac{1}{61}\right)=1200.\]
题目
答案
解析
备注
