随机选取正 $11$ 边形的 $3$ 个不同顶点，它们构成锐角三角形的概率为 ．
【难度】
【出处】
2013年全国高中数学联赛安徽省预赛
【标注】
【答案】
$\dfrac{1}{3}$
【解析】
任取正11边形的三个顶点 $A,B,C$，若 $\angle BAC$ 为钝角，则弧 $\overparen{BAC}$ 小于半圆，此时，构成钝角三角形的方式有 $11\rm C_5^3=110$ 种
所以构成锐角三角形的概率为：$1-\dfrac{110}{\rm C_{11}^3}=\dfrac{1}{3}$
所以构成锐角三角形的概率为：$1-\dfrac{110}{\rm C_{11}^3}=\dfrac{1}{3}$
题目
答案
解析
备注
