已知平面上两定点 $A(-3,0),B(0,-4)$，$P$ 为曲线 $y=\dfrac{12}{x}$（$x>0$）上任意一点，过点 $P$ 作 $PC\perp x$ 轴，$PD\perp y$ 轴，垂足分别为 $C,D$，则四边形 $ABCD$ 面积 $S$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛新疆维吾尔自治区预赛
【标注】
【答案】
$24$
【解析】
$$S=\dfrac 12(x+3)\left(\dfrac{12}{x}+4\right)=2\left(x+\dfrac 9x\right)+12\geqslant 24,$$当且仅当 $x=3$ 时上式取等号，故 $S$ 的最小值是 $24$．
题目
答案
解析
备注
