已知 $f(x)=x^{2}-(k+1)x+2$，若当 $x>0$ 时，$f(x)$ 恒大于零，则 $k$ 的取值范围为 ．
【难度】
【出处】
2013年浙江省高中数学竞赛
【标注】
【答案】
$(-\infty,2\sqrt 2-1)$
【解析】
由 $x^{2}-(k+1)x+2>0$ 得\[k+1<x+\dfrac{2}{x},\]因为 $x+\dfrac{2}{x}\geqslant 2\sqrt 2$ 等号在 $x=\sqrt 2$ 取得，即 $k<2\sqrt 2-1$．
题目
答案
解析
备注
