钝角三角形 $ABC$ 的面积是 $\dfrac{1}{2}$，$AB = 1$，$BC = \sqrt 2 $，则 $AC = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅱ卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
先由面积公式确定角 $B$ 的正弦值，再由余弦定理解决，但要注意解的取舍．由 $ S_{\triangle {ABC}}=\dfrac 12 ac \sin B=\dfrac 12 $，可得 $\sin B=\dfrac {\sqrt 2} 2 $，$ B=\dfrac {\mathrm \pi} 4$ 或 $ B=\dfrac {3{\mathrm \pi} }4 $．
若 $ B=\dfrac {\mathrm \pi} 4 $，由余弦定理$ b^2=a^2+c^2-2ac \cos B $，可得 $ b=1$，此时最大角为角 $ A $，而 $ \cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} =0$，$ A=\dfrac {\mathrm \pi} 2 $，三角形为直角三角形，不符合题意；
若 $ B=\dfrac {3{\mathrm \pi} }4 $，由余弦定理$ b^2=a^2+c^2-2ac \cos B $，可得 $ b=\sqrt 5$，符合题意．
若 $ B=\dfrac {\mathrm \pi} 4 $，由余弦定理$ b^2=a^2+c^2-2ac \cos B $，可得 $ b=1$，此时最大角为角 $ A $，而 $ \cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc} =0$，$ A=\dfrac {\mathrm \pi} 2 $，三角形为直角三角形，不符合题意；
若 $ B=\dfrac {3{\mathrm \pi} }4 $，由余弦定理$ b^2=a^2+c^2-2ac \cos B $，可得 $ b=\sqrt 5$，符合题意．
题目
答案
解析
备注
