如图，网格纸上正方形小格的边长为 $1$（表示 $1 {\mathrm{cm}}$），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 $3 {\mathrm{cm}}$，高为 $6 {\mathrm{cm}}$ 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2014年高考新课标Ⅱ卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查由三视图还原几何体以及几何体体积的求法，难点在于“还原”．由三视图可推测是个类似螺丝钉的几何体，它由两个圆柱组合而成．由三视图可知，切得的几何体是两个圆柱的组合体（如图），
所以该组合体的体积为 $V_1={\mathrm \pi} \times 2^2\times 4+{\mathrm \pi} \times 3^2\times 2=34{\mathrm \pi} $（$ \mathrm {cm}^3 $），原毛坯体积为 $ V_2={\mathrm \pi} \times 3^2\times 6=54 {\mathrm \pi} $（$ \mathrm {cm}^3 $），则切削掉的部分的体积为 $20{\mathrm \pi} $（$\mathrm{cm}^3 $）．所以所求比值为 $\dfrac{20{\mathrm \pi} }{54 {\mathrm \pi} }=\dfrac{10}{27}$．
所以该组合体的体积为 $V_1={\mathrm \pi} \times 2^2\times 4+{\mathrm \pi} \times 3^2\times 2=34{\mathrm \pi} $（$ \mathrm {cm}^3 $），原毛坯体积为 $ V_2={\mathrm \pi} \times 3^2\times 6=54 {\mathrm \pi} $（$ \mathrm {cm}^3 $），则切削掉的部分的体积为 $20{\mathrm \pi} $（$\mathrm{cm}^3 $）．所以所求比值为 $\dfrac{20{\mathrm \pi} }{54 {\mathrm \pi} }=\dfrac{10}{27}$．
题目
答案
解析
备注
