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已知底面边长为 $ 1 $，侧棱长为 $\sqrt 2 $ 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{32{\mathrm \pi} }}{3}$
B: $4{\mathrm \pi} $
C: $2{\mathrm \pi} $
D: $\dfrac{{4{\mathrm \pi} }}{3}$
【难度】
【出处】
2014年高考陕西卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    多面体
    >
    棱柱
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的体积
  • 题型
    >
    立体几何
【答案】
D
【解析】
本题考查空间几何体的外接球问题，解题关键是题中正四棱柱的体对角线长即为球的直径．正四棱柱的外接球的直径即正四棱柱的体对角线长，可求得体对角线长为 $\sqrt{1+1+2}=2$，所以它的外接球的半径为 $1$，故该球的体积为 $\dfrac {4{\mathrm \pi} }3$．
题目 答案 解析 备注
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