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下列函数中，满足“$f\left( {x + y} \right) = f\left( x \right)f\left( y \right)$”的单调递增函数是 \((\qquad)\)
A: $f\left( x \right) = {x^{\frac{1}{2}}}$
B: $f\left( x \right) = {x^3}$
C: $f\left( x \right) = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}$
D: $f\left( x \right) = {3^x}$
【难度】
【出处】
2014年高考陕西卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    指数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    幂函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的单调性
  • 题型
    >
    函数
【答案】
D
【解析】
本题考查指数函数和幂函数的运算及性质．根据指数函数和幂函数的单调性可知，A，B，D 在定义域内单增，C 在定义域内单减．由 $3^{x+y}=3^x\cdot 3^y$ 可知 D 中 $f\left(x\right)=3^x$ 满足 $f\left(x+y\right)=f\left(x\right)f\left(y\right)$，同理可验证得 AB 不满足 $f\left(x+y\right)=f\left(x\right)f\left(y\right)$ 而 C 满足．所以符合题意的选项是 D．
题目 答案 解析 备注
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