设样本数据 ${x_1},{x_2}, \cdots ,{x_{10}}$ 的均值和方差分别为 $1$ 和 $4$，若 ${y_i} = {x_i} + a$（$a$ 为非零常数，$i = 1,2, \cdots ,10$），则 ${y_1},{y_2}, \cdots ,{y_{10}}$ 的均值和方差分别为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
利用均值和方差公式求解即可．设样本数据 ${x_1},{x_2}, \cdots ,{x_{10}}$ 的均值和方差分别为 $\bar x,s^2$，则\[\bar x=\dfrac {x_1+x_2+\cdots+x_{10}}{10}=1,\]\[s^2=\dfrac {\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2+\cdots+\left(x_{10}-1\right)^2}{10}=4.\]设 ${y_1},{y_2}, \cdots ,{y_{10}}$ 的均值和方差分别为 $\bar y,S^2$，结合题中条件 $y_i=x_i+a$ 得\[\bar y=\dfrac {\left(x_1+a\right)+\left(x_2+a\right)+\cdots+\left(x_{10}+a\right)}{10}=1+a,\]\[S^2=\dfrac {\left[\left(x_1+a\right)-\left(1+a\right)\right]^2+\left[\left(x_2+a\right)-\left(1+a\right)\right]^2+\cdots+\left[\left(x_{10}+a\right)-\left(1+a\right)\right]^2}{10}=4.\]
题目
答案
解析
备注
