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在下列向量组中，可以把向量 $\overrightarrow a = \left( {3,2} \right)$ 表示出来的是 \((\qquad)\)
A: $\overrightarrow {e_1} = \left(0,0\right),\overrightarrow {e_2} = \left(1,2\right)$
B: $\overrightarrow {e_1} = \left( - 1,2\right),\overrightarrow {e_2} = \left(5, - 2\right)$
C: $\overrightarrow {e_1} = \left(3,5\right),\overrightarrow {e_2} = \left(6,10\right)$
D: $\overrightarrow {e_1} = \left(2, - 3\right),\overrightarrow {e_2} = \left( - 2,3\right)$
【难度】
【出处】
2014年高考福建卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    高中视角下的解析几何
    >
    平面向量与平面直角坐标系
  • 题型
    >
    向量
【答案】
B
【解析】
平面上的任意一组基底可以表示任意一个向量；平面中的任意向量，可用它的共线向量表示出来．由平面向量基本定理知，平面上不共线的两个向量可以表示该平面上的任意一个向量．
对于A：$\overrightarrow{e_1}=0\cdot\overrightarrow{e_2}$，故 $\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$ 共线，且 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{e_1}$ 不共线，因此，不能表示 $\overrightarrow{a}$；
对于B：不存在实数 $\lambda$，使得 $\overrightarrow{e_1}=\lambda\cdot \overrightarrow{e_2}$，故可以表示 $\overrightarrow{a}$；
对于C：$\overrightarrow{e_2}=2\cdot\overrightarrow{e_1}$，故 $\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$ 共线，且 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{e_1}$ 不共线，因此，不能表示 $\overrightarrow{a}$；
对于D：$\overrightarrow{e_1}=-1\cdot\overrightarrow{e_2}$，故 $\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$ 共线，且 $\overrightarrow{a}$ 与 $\overrightarrow{e_1}$ 不共线，因此，不能表示 $\overrightarrow{a}$．
题目 答案 解析 备注
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