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已知 $F$ 是抛物线 $C:y^{2}=8x$ 的焦点，$M$ 是 $C$ 上一点，$FM$ 的延长线交 $y$ 轴于点 $N$．若 $M$ 为 $FN$ 的中点，则 $|FN|=$  ．
【难度】
【出处】
2017年高考全国甲卷（理）
【标注】
  • 知识点
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    解析几何
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    抛物线
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    抛物线的方程
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    解析几何
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    抛物线
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    抛物线的定义
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    解析几何
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    抛物线
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    抛物线的性质
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    解析几何
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    解析几何中的基本公式
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    两点间的距离公式
  • 题型
    >
    解析几何
【答案】
$6$
【解析】
由题意得 $F(2,0)$，设 $N(0,n)$，由点 $M$ 是 $FN$ 的中点，则点 $M$ 的横坐标为 $1$，代入抛物线得 $M(1,\pm2\sqrt2)$，因此 $N(0,\pm4\sqrt2)$，故$$|FN|=\sqrt{2^2+\left(\pm4\sqrt2\right)^2}=6.$$也可以由抛物线的定义得到$$|FN|=2|FM|=2[1-(-2)]=6.$$
题目 答案 解析 备注
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