设函数 $f(x)=\begin{cases}x+1 ,x \leqslant 0,\\2^x, x>0.\end{cases}$ 则满足 $f(x)+f\left(x-\dfrac 12\right)>1$ 的 $x$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2017年高考全国丙卷（文）
【标注】
【答案】
$\left(-\dfrac 14,+\infty\right)$
【解析】
题中不等式即$$\begin{cases}x \leqslant 0,\\ x+1+\left(x-\dfrac 12\right)+1>1,\end{cases} \text{或}\begin{cases}0<x \leqslant \dfrac 12,\\ 2^x+\left(x-\dfrac 12\right)+1>1, \end{cases} \text{或} \begin{cases}x>\dfrac 12,\\ 2^x+2^{ x-\frac 12 }>1.\end{cases} $$结合函数的单调性，解得$$-\dfrac 14<x \leqslant 0 \text{或} 0<x \leqslant \dfrac 12 \text{或} x>\dfrac 12$$所以 $x$ 的取值范围是 $\left(-\dfrac 14,+\infty \right)$．
题目
答案
解析
备注
