已知 $(1+3x)^{n}$ 的展开式中含有 $x^{2}$ 项的系数是 $54$，则 $n=$ ．
【难度】
【出处】
2017年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
由二项展开式的通项可知，展开式中含有 $x^{2}$ 的项为\[T_{3}={\rm C}_{n}^{2}\cdot 1^{n-2}\cdot (3x)^{2},\]所以 $x^{2}$ 的系数为 ${\rm C}_{n}^{2}\cdot 9=54$，故 $n=4$．
题目
答案
解析
备注
