已知 $f\left( x \right),g\left( x \right)$ 分别是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的偶函数和奇函数，且 $f\left( x \right) - g\left( x \right) = {x^3} + {x^2} + 1$，则 $f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考湖南卷（理）
【标注】
【答案】
C
【解析】
本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性得出 $f(x)+g(x)$ 的解析式即可．因为\[f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^3+x^2+1,\]所以\[f\left(-x\right)-g\left(-x\right)=\left(-x\right)^3+\left(-x\right)^2+1,\]由于 $f\left(x\right)$ 为偶函数，$g\left(x\right)$ 为奇函数，因此\[f\left(x\right)+g\left(x\right)=-x^3+x^2+1,\]所以 $f\left(1\right)+g\left(1\right)=1$．
实际上，$f\left(x\right)=x^2+1$，$g\left(x\right)=-x^3$．
实际上，$f\left(x\right)=x^2+1$，$g\left(x\right)=-x^3$．
题目
答案
解析
备注
