${\left( {\dfrac{1}{2}x - 2y} \right)^5}$ 的展开式中 ${x^2}{y^3}$ 的系数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2014年高考湖南卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
本题考查二项展开式，写出通项公式即可．由二项展开式的通项公式，得\[\begin{split}T_{r+1}&=\mathrm C_5^r\cdot\left(\dfrac12x\right)^{5-r}\cdot\left(2y\right)^r\\&=\mathrm C_5^r\cdot\left(\dfrac12\right)^{5-r}\cdot\left(-2\right)^r\cdot x^{5-r}y^r,\end{split}\]由 $5-r=2$，解得 $r=3$，由\[\mathrm C_5^3\left(\dfrac12\right)^2\cdot\left(-2\right)^3=-20,\]因此二项展开式中 $x^2y^3$ 的系数是 $-20$．
题目
答案
解析
备注
