在极坐标系中，直线 $4\rho\cos\left(\theta-\dfrac{\pi}{6}\right)+1=0$ 与圆 $\rho=2\sin\theta$ 的公共点的个数为 ．
【难度】
【出处】
2017年高考天津卷（理）
【标注】
【答案】
$2$
【解析】
直线方程整理得 $2\sqrt3\rho\cos\theta+2\rho\sin\theta+1=0$，故其直角坐标方程为$$2\sqrt3x+2y+1=0,$$圆的方程可化为 $\rho^2=2\rho\sin\theta$，故其直角坐标方程为$$x^2+(y-1)^2=1,$$圆心到直线的距离为$$d=\dfrac{|2\sqrt3\cdot0+2\cdot1+1|}{\sqrt{(2\sqrt3)^2+2^2}}=\dfrac34<1,$$因此公共点个数为 $2$．
题目
答案
解析
备注
