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一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 \((\qquad)\)
A: $ 1 $
B: $ 2 $
C: $ 3 $
D: $ 4 $
【难度】
【出处】
2014年高考湖南卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的三视图
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间几何体的形体分析
    >
    空间几何体的体积
  • 题型
    >
    立体几何
【答案】
B
【解析】
本题考查三棱柱的内切球问题．找到合适的截面将内切球的半径和三棱柱的长度关系联系起来是解题的关键．由几何体的三视图，知原几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，因此，打磨成的球的大圆恰好与三棱柱底面直角三角形的内切圆相同时，该球的半径最大，其半径为 $r=\dfrac12\cdot\left(6+8-10\right)=2$．
题目 答案 解析 备注
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