已知 $\left\{a_n\right\}$ 是等差数列，$S_n$ 是其前 $n$ 项和．若 $a_1+a_2^2=-3$，$S_5=10$，则 $a_9$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
2016年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$20$．
【解析】
利用 $a_2$ 和公差 $d$ 求解本题可以减少运算量．设数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$．
由题意，得\[\begin{cases}\left(a_2-d\right)+a_2^2=-3,\\ 5\left(a_2+d\right)=10,\end{cases}\]解得\[\begin{cases}a_2=-1,\\ d=3,\end{cases}\]所以\[a_9=a_2+7d=20.\]
由题意，得\[\begin{cases}\left(a_2-d\right)+a_2^2=-3,\\ 5\left(a_2+d\right)=10,\end{cases}\]解得\[\begin{cases}a_2=-1,\\ d=3,\end{cases}\]所以\[a_9=a_2+7d=20.\]
题目
答案
解析
备注
