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某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为 $p$，第二年的增长率为 $q$，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{p + q}{2}$
B: $\dfrac{{\left( {p + 1} \right)\left( {q + 1} \right) - 1}}{2}$
C: $\sqrt {pq} $
D: $\sqrt {\left( {p + 1} \right)\left( {q + 1} \right)} - 1$
【难度】
【出处】
2014年高考湖南卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
  • 题型
    >
    数列
【答案】
D
【解析】
本题考查等比数列在实际生活中的应用，设出年平均增长率，建立方程，解出即可．设年平均增长率为 $x$，则\[\left(1+x\right)^2=\left(1+p\right)\left(1+q\right),\]解得 $x=\sqrt{\left(1+p\right)\left(1+q\right)}-1$．
题目 答案 解析 备注
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