已知实数 $x,y$ 满足 $\begin{cases}x-2y+4 \geqslant 0,\\ 2x+y-2 \geqslant 0,\\3x-y-3 \leqslant 0,\\\end{cases}$ 则 $x^2+y^2$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2016年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$\left[\dfrac {4}{5},13\right]$
【解析】
观察出 $x^2+y^2$ 表示点 $\left(x,y\right)$ 到原点距离的平方是解题的关键，求范围的最小值时需用到点到直线的距离公式，结果勿忘记平方．实数 $x$，$y$ 所满足的条件如图所示：
注意到 $x^2+y^2$ 表示点 $\left(x,y\right)$ 到原点距离的平方，所以可知所求范围的最小值为原点到直线 $2x+y-2=0$ 的距离的平方，最大值为原点到点 $A\left(2,3\right)$ 距离的平方．所以 $x^2+y^2$ 的取值范围是 $\left[\dfrac {4}{5},13\right]$．
注意到 $x^2+y^2$ 表示点 $\left(x,y\right)$ 到原点距离的平方，所以可知所求范围的最小值为原点到直线 $2x+y-2=0$ 的距离的平方，最大值为原点到点 $A\left(2,3\right)$ 距离的平方．所以 $x^2+y^2$ 的取值范围是 $\left[\dfrac {4}{5},13\right]$．
题目
答案
解析
备注
