若 $\left(ax^{2}+\dfrac{1}{\sqrt x}\right)^{5}$ 的展开式中 $x^{5}$ 的系数为 $-80$，则实数 $a=$ ．
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
$ -2 $
【解析】
本题考查了二项展开式的通项公式，属于基础题．二项展开式的通项为\[T_{r+1}={\mathrm C}_{5}^{r}\cdot \left(ax^{2}\right)^{5-r}\cdot \left(x^{-\frac{1}{2}}\right)^{r}={\mathrm C}_{5}^{r}\cdot a^{5-r}\cdot x^{10-\frac{5r}{2}},\]由 $x^{5}$ 的系数为 $-80$，得\[\begin{cases}10-\dfrac{5r}{2}=5,\\ {\mathrm C}_{5}^{r}\cdot a^{5-r}=-80.\end{cases}\]解得 $a=-2$．
题目
答案
解析
备注
