在 $\left[-1,1\right]$ 上随机地取一个数 $k$，则事件“直线 $y=kx$ 与圆 $\left(x-5\right)^{2}+y^{2}=9$ 相交”发生的概率为 ．
【难度】
【出处】
2016年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac{3}{4}$
【解析】
本题是直线与圆的位置关系与几何概型的综合，关键是需要通过直线与圆的位置关系得到 $k$ 的取值范围．直线 $y=kx$ 与圆 $\left(x-5\right)^{2}+y^{2}=9$ 相交，则圆心到直线的距离\[d=\dfrac{|5k|}{\sqrt{k^{2}+1}}<3,\]解得 $-\dfrac{3}{4}<k<\dfrac{3}{4}$，所以此事件发生的概率$P=\dfrac{\frac{3}{2}}{2}=\dfrac{3}{4}$．
题目
答案
解析
备注
