$\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，若 $\cos A=\dfrac 45$，$\cos C=\dfrac5{13}$，$a=1$，则 $b=$ ．
【难度】
【出处】
2016年高考全国甲卷（文）
【标注】
【答案】
$\dfrac{21}{13}$
【解析】
可以由 $\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{a}{\sin A}$ 求解，但是需要先求出 $\sin A$ 和 $\sin B$．因为 $\cos A=\dfrac{4}{5}$，$\cos C=\dfrac{5}{13}$，
$\sin A=\dfrac{3}{5}$，$\sin C=\dfrac{12}{13}$，所以\[\begin{split}\sin B&\overset{\left[a\right]}=\sin \left( A+C \right)\\&\overset{\left[b\right]}=\sin A\cos C+\cos A\sin C\\&=\dfrac{63}{65},\end{split}\]（推导中用到 $\left[a\right]$，$\left[b\right]$）
由正弦定理得，$\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{a}{\sin A}$ 解得 $b=\dfrac{21}{13}$．
$\sin A=\dfrac{3}{5}$，$\sin C=\dfrac{12}{13}$，所以\[\begin{split}\sin B&\overset{\left[a\right]}=\sin \left( A+C \right)\\&\overset{\left[b\right]}=\sin A\cos C+\cos A\sin C\\&=\dfrac{63}{65},\end{split}\]（推导中用到 $\left[a\right]$，$\left[b\right]$）
由正弦定理得，$\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{a}{\sin A}$ 解得 $b=\dfrac{21}{13}$．
题目
答案
解析
备注
