设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1+a_3=10$，$a_2+a_4=5$，则 $a_1a_2\cdots a_n$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2016年高考全国乙卷（理）
【标注】
【答案】
$64$
【解析】
首先，根据等比数列的基本量求出通项公式，然后根据单调性得出答案．由题 $q=\dfrac{a_2+a_4}{a_1+a_3}=\dfrac 12$，代入 $a_1+a_3=a_1+a_1q^2=10$，得 $a_1=8$，所以 $a_n=\left(\dfrac12\right)^{n-4}$．
因为 $a_n>0$，且 $q=\dfrac12$，所以 $\left\{a_n\right\}$ 单调递减，又 $a_4=1$，所以最大为 $a_1\cdot a_2\cdot a_3=64$．
因为 $a_n>0$，且 $q=\dfrac12$，所以 $\left\{a_n\right\}$ 单调递减，又 $a_4=1$，所以最大为 $a_1\cdot a_2\cdot a_3=64$．
题目
答案
解析
备注
