方程 $3\sin x=1+\cos 2x$ 在区间 $\left[0,2{\mathrm \pi} \right]$ 上的解为 ．
【难度】
【出处】
2016年高考上海卷（文）
【标注】
【答案】
$\dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{5{\mathrm \pi} }{6}$
【解析】
通过半倍角公式化简方程，从而求得 $\sin x$ 的值，由任意角的三角函数的定义求得对应的角．由题意可得，\[3\sin x\overset{\left[a\right]}=2-2{{\sin }^{2}}x,\]（推导中用到：[a]）即\[2{{\sin }^{2}}x+3\sin x-2=0.\]所以 $\left(2\sin x-1\right)\left(\sin x+2\right)=0$，所以\[\sin x=\frac{1}{2},\]又 $x\in\left[0,2{\mathrm \pi} \right]$，所以 $x=\dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{5{\mathrm \pi} }{6}$．
题目
答案
解析
备注
