在 $\left(\sqrt[3]x-\dfrac 2x\right)^n$ 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 $256$，则常数项等于 ．
【难度】
【出处】
2016年高考上海卷（文）
【标注】
【答案】
$112$
【解析】
本题考查了二项式系数之和和与二项展开的通项公式，属于基础题．所有项的二项式系数之和为 $256$，即 ${{2}^{n}}=256$，所以 $n=8$．通项\[{\mathrm C}_{8}^{r}\cdot {{x}^{\frac{8-r}{3}}}\cdot {{\left(-\frac{2}{x}\right)}^{r}}={\mathrm C}_{8}^{r}{{\left(-2\right)}^{r}}\cdot {{x}^{\frac{8-4r}{3}}},\]取 $r=2$，常数项为 ${\mathrm C}_{8}^{2}{{\left(-2\right)}^{2}}=112$．
题目
答案
解析
备注
