设 $a>0,b>0$．若关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}ax+y=1,\\ x+by=1\end{cases}$ 无解，则 $a+b$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2016年高考上海卷（文）
【标注】
【答案】
$\left(2,+\infty\right)$
【解析】
由方程组无解可得到 $a,b$ 所需要满足的条件，进而通过均值不等式求得取值范围．方程组的解，即直线 $ax+y-1=0$ 与直线 $x+by=1=0$ 的交点．故若方程组无解，则两直线平行，因此\[ab=1, 且 a\ne b.\]所以 $a+b>2\sqrt{ab}=2$．
题目
答案
解析
备注
