设 $f^{-1}\left(x\right)$ 为 $f\left(x\right)=2^{x-2}+\dfrac x2$，$x\in\left[0,2\right]$ 的反函数，则 $y=f\left(x\right)+f^{-1}\left(x\right)$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$4$
【解析】
$f\left(x\right)=2^{x-2}+\dfrac x2$ 在 $x\in\left[0,2\right]$ 上为单调增函数，$ f\left(x\right) $ 在 $x\in\left[0,2\right]$ 上的值域为 $ \left[\dfrac14,2\right] $，$f^{-1}\left(x\right)$ 在区间 $ \left[\dfrac14,2\right] $ 上也为增函数，所以 $y=f\left(x\right)+f^{-1}\left(x\right)$ 在区间 $ \left[\dfrac14,2\right] $ 上也为增函数，所以所求最大值为 $y_{{\mathrm{max}}}=f\left(2\right)+f^{-1}\left(2\right) = 1+1+2=4$．
题目
答案
解析
备注
