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设 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c $ 是非零向量．已知命题 $p$：若 $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0$，$\overrightarrow b \cdot \overrightarrow c = 0$，则 $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c = 0$；命题 $q$：若 $\overrightarrow a \parallel \overrightarrow b$，$\overrightarrow b \parallel \overrightarrow c $，则 $\overrightarrow a \parallel \overrightarrow c $，则下列命题中真命题是 \((\qquad)\)
A: $p \vee q$
B: $p \wedge q$
C: $\left( {\neg p} \right) \wedge \left( {\neg q} \right)$
D: $p \vee \left( {\neg q} \right)$
【难度】
【出处】
2014年高考辽宁卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    简易逻辑
  • 知识点
    >
    向量
    >
    向量的运算
    >
    向量的数量积
  • 题型
    >
    向量
【答案】
A
【解析】
根据向量的知识判断出 $p$ 为假命题，$q$ 为真命题是解题的关键．注意前提条件 $\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c $ 是非零向量，防止对命题 $q$ 的误判．对于命题 $p$，若\[\overrightarrow a=\left(1,0\right) , \overrightarrow b=\left(0,1\right) , \overrightarrow c=\left(-1,0\right).\]则\[\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 0 , \overrightarrow b \cdot \overrightarrow c = 0\]成立，但\[\overrightarrow a \cdot \overrightarrow c = 0\]不成立，所以是假命题；
对于命题 $q$，因为 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c $ 是非零向量，所以 $\overrightarrow a \parallel \overrightarrow b$ 等价于 $\overrightarrow a =x\overrightarrow b$，$\overrightarrow b \parallel \overrightarrow c $ 等价于 $\overrightarrow b=y\overrightarrow c$，其中 $x,y$ 均为实数，且不为 $0$，所以\[\overrightarrow a =xy\overrightarrow c,xy\ne 0.\]所以 $\overrightarrow a \parallel \overrightarrow c $，所以是真命题．
所以 $p \vee q$ 是真命题，而其他三个选项都是假命题．
题目 答案 解析 备注
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