$\left(x^3+\dfrac{1}{2\sqrt x}\right)^5$ 的展开式中 $x^8$ 的系数是 （用数字作答）．
【难度】
【出处】
2015年高考重庆卷（理）
【标注】
【答案】
$ \dfrac 52 $
【解析】
本题考查二项式展开式的通项公式．注意项的系数和二项式系数的区别．根据二项式定理可知 $\left(x^3+\dfrac{1}{2\sqrt x}\right)^5$ 的展开式的通项为 ${\mathrm C}_5^r x^{3\left(5-r\right)}\left(\dfrac 1{2\sqrt x}\right)^r={\mathrm C}_5^r\dfrac 1{2^r}x^{15-\frac 72r}$，令 $15-\dfrac 72r=8$ 得 $r=2$．此时 ${\mathrm C}_5^r\dfrac 1{2^r}=\dfrac 52$．即 $x^8$ 的系数是 $\dfrac 52$．
题目
答案
解析
备注
