若 $x$，$y$ 满足约束条件 $\begin{cases}
x-y+1\geqslant 0,\\
x-2y\leqslant 0,\\
x+2y-2\leqslant 0,
\end{cases}$ 则 $z=x+y$ 的最大值为 ．
x-y+1\geqslant 0,\\
x-2y\leqslant 0,\\
x+2y-2\leqslant 0,
\end{cases}$ 则 $z=x+y$ 的最大值为
【难度】
【出处】
2015年高考全国II卷（理）
【标注】
【答案】
$\dfrac 32$
【解析】
本题是常规的线性规划问题，按步骤求解即可．可行域如图所示．
由 $z=x+y$ 变形为 $ y=-x+z $，纵截距为 $z $，当直线 $ y=-x+z $ 过点 $ A\left(1,\dfrac12\right) $ 时 $ z $ 最大，所以 $ z_{{\mathrm{max}}}=1+\dfrac12=\dfrac32 $．
由 $z=x+y$ 变形为 $ y=-x+z $，纵截距为 $z $，当直线 $ y=-x+z $ 过点 $ A\left(1,\dfrac12\right) $ 时 $ z $ 最大，所以 $ z_{{\mathrm{max}}}=1+\dfrac12=\dfrac32 $．
题目
答案
解析
备注
