设 $S_n$ 为等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_1=1$，且 $3S_1,2S_2,S_3$ 成等差数列，则 $a_n=$ ．
【难度】
【出处】
2015年高考湖南卷（理）
【标注】
【答案】
$3^{n-1}$
【解析】
根据等差中项，得到等式关系，再结合等比数列定义，得到公比，进而求出通项．根据等差中项性质，知 $4S_2=3S_1+S_3$，即\[4\left(a_1+a_2\right)=3a_1+a_1+a_2+a_3,\]化简整理得\[\dfrac{a_3}{a_2}=3.\]因此，等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公比为 $3$，首项为 $1$，故 $a_n=1\cdot3^{n-1}=3^{n-1}$．
题目
答案
解析
备注
