题目 设数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，且 $a_{n+1}-a_n=n+1\left(n\in{\mathbb{N}}^*\right)$，则数列 $\left\{\dfrac 1{a_n}\right\}$ 前 $10$ 项的和为<nn> </nn>． 答案 $\dfrac{20}{11}$ 解析 根据题中的递推式，可先用累加法求出 $a_n$ 的通项公式，然后用裂项相消法求出 $\left\{\dfrac 1{a_n}\right\}$ 的前 $10$ 项和．由累加法得 $a_n=\dfrac{n\left(n+1\right)}2$，则 $ \dfrac 1{a_n}=\dfrac2{n\left(n+1\right)}=2\left(\dfrac 1n-\dfrac 1{n+1}\right) $，可由裂项相消法求其前 $ 10 $ 项的和． 备注