在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$P$ 为双曲线 $x^2-y^2=1$ 右支上的一个动点，若点 $P$ 到直线 $x-y+1=0$ 的距离大于 $c$ 恒成立，则实数 $c$ 的最大值为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考江苏卷
【标注】
【答案】
$\dfrac{\sqrt 2}2$
【解析】
本题实质是求渐近线 $y=x$ 和直线 $x-y+1=0$ 的距离．双曲线的渐近线方程为 $ y=x $，其与直线 $x-y+1=0$ 平行，且距离为 $\dfrac{\sqrt 2}2$，所以根据双曲线的几何性质知双曲线右支上的点到直线 $x-y+1=0$ 的距离的取值范围为 $\left(\dfrac{\sqrt 2}2,+\infty\right)$，所以 $c$ 的最大值为 $\dfrac {\sqrt 2}2$．
题目
答案
解析
备注
