查看数据源：599165bf2bfec200011dfb7f
若锐角 $\triangle ABC$ 的面积为 $10\sqrt 3$，且 $AB=5$，$AC=8$，则 $BC$ 等于 ．
【难度】
【出处】
2015年高考福建卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    三角形面积公式
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    余弦定理
  • 知识点
    >
    三角
    >
    三角恒等变换
    >
    同角三角函数关系式
  • 题型
    >
    三角
    >
    解三角形
【答案】
$7$
【解析】
根据三角形面积公式，得到角 $A$ 的值，再结合余弦定理即可求得 $BC$．由三角形的面积公式，得\[S=\dfrac12\cdot AB \cdot AC \cdot \sin A=10\sqrt3,\]结合 $S=10\sqrt3$，$AB=5$，$AC=8$，得\[\sin A=\dfrac{\sqrt3}{2}\]再结合锐角三角形，得 $A=\dfrac{\mathrm \pi} {3}$．由余弦定理，得\[BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot \cos A=49,\]因此，$BC=7$．
题目 答案 解析 备注
0.123570s