如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 $A$ 处时测得公路北侧一山顶 $D$ 在西偏北 $30^\circ$ 的方向上，行驶 $600 {\mathrm{m}}$ 后到达 $B$ 处，测得此山顶在西偏北 $75^\circ$ 的方向上，仰角为 $30^\circ$，则此山的高度 $CD=$ ${\mathrm{m}}$．
【难度】
【出处】
2015年高考湖北卷（文）
【标注】
【答案】
$100\sqrt 6$
【解析】
这是一道解三角形的应用题，重点是把实际条件转化为三角形中的条件，然后利用正弦定理等内容来解决．由题意知 $\angle CAB=30^\circ$，$\angle CBA=105^\circ$，$\angle DBC=30^\circ$，$AB=600 \mathrm m$．
在 $\triangle ABC$ 中，由正弦定理\[\dfrac{CB}{\sin CAB}=\dfrac{AB}{\sin ACB}\]可得\[CB=300\sqrt 2 \mathrm m.\]在 $\triangle BCD$ 中，\[DC=BC\cdot \tan DBC=100\sqrt 6 \mathrm m.\]所以此山的高度为 $100\sqrt 6 \mathrm m$．
在 $\triangle ABC$ 中，由正弦定理\[\dfrac{CB}{\sin CAB}=\dfrac{AB}{\sin ACB}\]可得\[CB=300\sqrt 2 \mathrm m.\]在 $\triangle BCD$ 中，\[DC=BC\cdot \tan DBC=100\sqrt 6 \mathrm m.\]所以此山的高度为 $100\sqrt 6 \mathrm m$．
题目
答案
解析
备注
