在直角坐标系 $xOy$ 中，以 $O$ 为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线 $l$ 的极坐标方程为 $\rho\left(\sin\theta-3\cos\theta\right)=0$，曲线 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases}
x=t-\dfrac 1t,\\
y=t+\dfrac 1t
\end{cases}$（$t$ 为参数），$l$ 与 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，则 ${\left|{AB}\right|}=$ ．
x=t-\dfrac 1t,\\
y=t+\dfrac 1t
\end{cases}$（$t$ 为参数），$l$ 与 $C$ 相交于 $A$，$B$ 两点，则 ${\left|{AB}\right|}=$
【难度】
【出处】
2015年高考湖北卷（理）
【标注】
【答案】
$2\sqrt 5$
【解析】
都化为普通方程来处理即可．$l$ 化为直角坐标系下的方程为\[y-3x=0.\]$C$ 化为普通方程为\[y^2-x^2=4.\]联立 $y-3x=0$ 与 $y^2-x^2=4$ 可得\[x=\dfrac{\sqrt 2}2,y=\dfrac{3\sqrt 2}2\]或\[x=-\dfrac{\sqrt 2}2,y=-\dfrac{3\sqrt 2}2.\]不妨设 $A\left(\dfrac{\sqrt 2}2,\dfrac{3\sqrt 2}2\right)$，$B\left(-\dfrac{\sqrt 2}2,-\dfrac{3\sqrt 2}2\right)$．于是可得\[|AB|=2\sqrt 5.\]
题目
答案
解析
备注
