函数 $f\left(x\right)={\sin^2}x+\sin x\cos x+1$ 的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．
【难度】
【出处】
2015年高考浙江卷（理）
【标注】
【答案】
${\mathrm \pi} $；$\left[k{\mathrm \pi} +\dfrac 38{\mathrm \pi} ,k{\mathrm \pi} +\dfrac 78{\mathrm \pi} \right]\left(k\in{\mathbb Z}\right)$
【解析】
本题先利用三角恒定变换的公式化简，然后利用正弦型函数的性质求解即可．因为函数\[\begin{split}f\left(x\right)&\overset{\left[a\right]}=\dfrac{1-\cos 2x}2+\dfrac 12\sin 2x+1\\&\overset{\left[b\right]}=\dfrac {\sqrt 2}{2}\sin \left(2x-\dfrac {\mathrm \pi} {4}\right)+\dfrac 32,\end{split}\]（推导中用到：[a][b]）所以 $T={\mathrm \pi} $；令 $\dfrac {\mathrm \pi} {2}+2k{\mathrm \pi} \leqslant 2x-\dfrac {\mathrm \pi} {4}\leqslant \dfrac {3{\mathrm \pi} }{2}+2k{\mathrm \pi} $，$k\in {\mathbb{Z}} $，解得函数 $ f\left(x\right)$ 的单调递减区间是\[\left[k{\mathrm \pi} +\dfrac 38{\mathrm \pi} ,k{\mathrm \pi} +\dfrac 78{\mathrm \pi} \right]\left(k\in{\mathbb Z}\right).\]
题目
答案
解析
备注
