查看数据源：599165bf2bfec200011df9fe
设 $\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$．若 $a=\sqrt 3$，$\sin B=\dfrac 12$，$C=\dfrac{\mathrm \pi} {6}$，则 $b=$  ．
【难度】
【出处】
2015年高考广东卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    正弦定理
  • 知识点
    >
    三角
    >
    解三角形
    >
    余弦定理
  • 题型
    >
    三角
    >
    解三角形
【答案】
$ 1 $
【解析】
解三角形时主要应用正弦定理与余弦定理，根据题中条件，仅需要知道角 $A$ 的正弦，即可用正弦定理解得此三角形的其他元素，故问题得以解决．因为 $\sin B=\dfrac{1}{2}$，$0<B<{\mathrm \pi} $，所以 $B=\dfrac{\mathrm \pi} {6}$ 或 $B=\dfrac{5{\mathrm \pi} }{6}$．又因为 $B+C<{\mathrm \pi} $，$C=\dfrac{\mathrm \pi} {6}$，所以 $B=\dfrac{\mathrm \pi} {6}$，故 $A={\mathrm \pi} -\left(B+C\right)=\dfrac{2{\mathrm \pi} }{3}$．由正弦定理得 $\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}$，则 $b=\dfrac{a\cdot \sin B}{\sin A}=1$．
题目 答案 解析 备注
0.126783s