已知直线 $ l $ 的极坐标方程为 $2\rho\sin\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right)=\sqrt 2$，点 $A$ 的极坐标为 $A\left(2\sqrt 2,\dfrac{7{\mathrm \pi} }{4}\right)$，则点 $A$ 到直线 $l$ 的距离为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考广东卷（理）
【标注】
【答案】
$ \dfrac{5\sqrt 2}{2} $
【解析】
本小题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程互化问题，属于基础题．直线 $l$ 的极坐标方程为 $2\rho\sin\left(\theta-\dfrac{\mathrm \pi} {4}\right)=\sqrt 2$，化成直角坐标方程为 $x-y+1=0$．点 $A$ 的极坐标 $A\left(2\sqrt 2,\dfrac{7{\mathrm \pi} }{4}\right)$ 化为直角坐标为 $\left(2,-2\right)$．由点到直线的距离公式得点 $A$ 到直线 $l$ 的距离 $d=\dfrac{\left|2-\left(-2\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{5\sqrt 2}{2}$．
题目
答案
解析
备注
