已知函数 $f\left(x\right)=a^x+b\left(a>0,a\ne 1\right)$ 的定义域和值域都是 $\left[-1,0\right]$，则 $a+b=$ ．
【难度】
【出处】
2015年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
$-\dfrac 32$
【解析】
题中函数的单调性与指数函数 $y=a^x$ 的单调性一样，故可对 $a$ 进行分类讨论，得到相应的等式，解得 $a$，$b$ 即可．此题本质上是对指数函数的性质的考查．当 $0<a<1$ 时，函数 $f\left(x\right)=a^x+b$ 在 $\left[-1,0\right]$ 上单调递减，所以 $\begin{cases}f\left(-1\right)=0,\\f\left(0\right)=-1\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a=\dfrac 12 , \\b=-2.\end{cases}$ 当 $a>1$ 时，函数 $f\left(x\right)=a^x+b$ 在 $\left[-1,0\right]$ 上单调递增，所以 $\begin{cases}f\left(-1\right)=-1,\\f\left(0\right)=0\end{cases}$ 方程无解．综上 $a+b=-\dfrac{3}{2}$．
题目
答案
解析
备注
